Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{4 x \sqrt{x^{3} - 1} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

Bước 1

Cho tử bằng không.

$4 x \sqrt{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$4 x \sqrt{x^{3} - 1^{3}} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

Bước 2.1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

Bước 2.1.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

Bước 2.1.1.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

Bước 2.1.1.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1^{3}}} = 0$

Bước 2.1.1.4.2

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}} = 0$

Bước 2.1.1.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}} = 0$

Bước 2.1.1.4.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} = 0$

Bước 2.1.1.5

Nhân $\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ với $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}) = 0$

Bước 2.1.1.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.6.1

Nhân $\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ với $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} = 0$

Bước 2.1.1.6.2

Nâng $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} = 0$

Bước 2.1.1.6.3

Nâng $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1} {\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1}} = 0$

Bước 2.1.1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1 + 1}} = 0$

Bước 2.1.1.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}} = 0$

Bước 2.1.1.6.6

Viết lại ${\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ ở dạng ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{({((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Bước 2.1.1.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Bước 2.1.1.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Bước 2.1.1.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Bước 2.1.1.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{1}} = 0$

Bước 2.1.1.6.6.5

Rút gọn.

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.2

Để viết $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.3

Kết hợp $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ và $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Đưa $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ ra ngoài $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.1

Đưa $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ ra ngoài $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.1.2

Đưa $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ ra ngoài $- 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.1.3

Đưa $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ ra ngoài $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.2

Khai triển $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 1$ và $- 1 x$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.3.2

Trừ $1 x$ khỏi $1 x$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.3.3

Cộng $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.4.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.4.3

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.4.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.5.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + 0 - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.5.2

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} + 4 \cdot - 1 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.7

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} - 4 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.1.5.8

Trừ $3 x^{3}$ khỏi $4 x^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ ở dạng ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 1$ và $- 1 x$ .

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.3.2.2

Trừ $1 x$ khỏi $1 x$ .

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.3.2.3

Cộng $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x {(x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.3.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x {(x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.3.3.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x {(x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.3.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x {(x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.3.3.3

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.3.3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{x {(x^{3} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.3.4.2

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Bước 2.4

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1), 1$

Bước 2.4.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1)$

Bước 2.5

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$ với $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$ với $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Bước 2.5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Bước 2.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Bước 2.5.2.3

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$x^{3} x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Bước 2.5.2.3.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} x^{1} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Bước 2.5.2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3 + 1} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Bước 2.5.2.3.3

Cộng $3$ và $1$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Bước 2.5.2.4

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot (x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Bước 2.5.2.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Bước 2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Khai triển $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)$

Bước 2.5.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 1$ và $- 1 x$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)$

Bước 2.5.3.2.1.2

Trừ $1 x$ khỏi $1 x$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)$

Bước 2.5.3.2.1.3

Cộng $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ và $0$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Bước 2.5.3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.2.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Bước 2.5.3.2.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Bước 2.5.3.2.2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Bước 2.5.3.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Bước 2.5.3.2.2.3

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)$

Bước 2.5.3.2.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)$

Bước 2.5.3.2.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.3.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + 0 - 1)$

Bước 2.5.3.2.3.1.2

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} - 1)$

Bước 2.5.3.2.3.2

Nhân $0$ với $x^{3} - 1$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 2.6

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Đưa $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 2.6.1.2

Đưa $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4) = 0$

Bước 2.6.1.3

Đưa $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ .

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$

Bước 2.6.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{3} - 4 = 0$

Bước 2.6.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.6.4

Đặt ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Đặt ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng với $0$ .

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 2.6.4.2

Giải ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.1

Đặt $x^{3} - 1$ bằng $0$ .

$x^{3} - 1 = 0$

Bước 2.6.4.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = 1$

Bước 2.6.4.2.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 1 = 0$

Bước 2.6.4.2.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.2.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Bước 2.6.4.2.2.3.2

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 2.6.4.2.2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.2.3.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Bước 2.6.4.2.2.3.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Bước 2.6.4.2.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Bước 2.6.4.2.2.5

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.2.5.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 2.6.4.2.2.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 2.6.4.2.2.6

Đặt $x^{2} + x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.2.6.1

Đặt $x^{2} + x + 1$ bằng với $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Bước 2.6.4.2.2.6.2

Giải $x^{2} + x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.2.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.6.4.2.2.6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.4.2.2.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.2.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.2.6.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.4.2.2.6.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.4.2.2.6.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.4.2.2.6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.4.2.2.6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.4.2.2.6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6.4.2.2.6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6.4.2.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ đúng.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6.5

Đặt $x^{3} - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1

Đặt $x^{3} - 4$ bằng với $0$ .

$x^{3} - 4 = 0$

Bước 2.6.5.2

Giải $x^{3} - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = 4$

Bước 2.6.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{4}$

Bước 2.6.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$ đúng.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \sqrt[3]{4}$